В треугольнике со сторонами: a = 7, b = 8, с = 13, углы равны α° = 27.8°, β° = 32.2°, γ° = 120°
Ответ:
a=7
b=8
c=13
α°=27.8°
β°=32.2°
γ°=120°
S = 24.25
ha=6.929
hb=6.063
hc=3.731
P = 28
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
7
13
sin(120°))
= arcsin(0.5385·0.866)
= 27.8°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
82+132-72
2·8·13
)
= arccos(
64+169-49
208
)
= 27.8°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
8
13
sin(120°))
= arcsin(0.6154·0.866)
= 32.2°
Периметр:
P = a + b + c
= 7 + 8 + 13
= 28
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√14·(14-7)·(14-8)·(14-13)
=√14 · 7 · 6 · 1
=√588
= 24.25
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 24.25
7
= 6.929
hb =
2S
b
=
2 · 24.25
8
= 6.063
hc =
2S
c
=
2 · 24.25
13
= 3.731