В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 30.7, b = 17.73, с = 35.45, углы равны α° = 60°, β° = 30°, γ° = 90°
Ответ:
a=30.7
b=17.73
c=35.45
α°=60°
β°=30°
S = 272.08
h=15.35
r = 6.49
R = 17.73
P = 83.88
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
30.7
cos(30°)
=
30.7
0.866
= 35.45
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 30.7·sin(30°)
= 30.7·0.5
= 15.35
Катет:
b = h·
c
a
= 15.35·
35.45
30.7
= 17.73
или:
b = √c2 - a2
= √35.452 - 30.72
= √1256.7 - 942.49
= √314.21
= 17.73
или:
b = c·sin(β°)
= 35.45·sin(30°)
= 35.45·0.5
= 17.73
или:
b = c·cos(α°)
= 35.45·cos(60°)
= 35.45·0.5
= 17.73
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.35
sin(60°)
=
15.35
0.866
= 17.73
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.35
cos(30°)
=
15.35
0.866
= 17.73
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.35·35.45
2
= 272.08
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
35.45
2
= 17.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30.7+17.73-35.45
2
= 6.49
Периметр:
P = a+b+c
= 30.7+17.73+35.45
= 83.88