В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 32.5, b = 8.708, с = 33.65, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=32.5
b=8.708
c=33.65
α°=75°
β°=15°
S = 141.52
h=8.411
r = 3.779
R = 16.83
P = 74.86
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
32.5
cos(15°)
=
32.5
0.9659
= 33.65
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 32.5·sin(15°)
= 32.5·0.2588
= 8.411
Катет:
b = h·
c
a
= 8.411·
33.65
32.5
= 8.709
или:
b = √c2 - a2
= √33.652 - 32.52
= √1132.3 - 1056.3
= √76.07
= 8.722
или:
b = c·sin(β°)
= 33.65·sin(15°)
= 33.65·0.2588
= 8.709
или:
b = c·cos(α°)
= 33.65·cos(75°)
= 33.65·0.2588
= 8.709
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.411
sin(75°)
=
8.411
0.9659
= 8.708
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.411
cos(15°)
=
8.411
0.9659
= 8.708
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.411·33.65
2
= 141.52
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
33.65
2
= 16.83
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
32.5+8.708-33.65
2
= 3.779
Периметр:
P = a+b+c
= 32.5+8.708+33.65
= 74.86