В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 1000, b = 414.38, с = 1082.5, углы равны α° = 67.49°, β° = 22.508°, γ° = 90°
Ответ:
a=1000
b=414.38
c=1082.5
α°=67.49°
β°=22.508°
S = 207190.5
h=382.8
r = 165.94
R = 541.25
P = 2496.9
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1000
cos(22.508°)
=
1000
0.9238
= 1082.5
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22.508°
= 67.49°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 1000·sin(22.508°)
= 1000·0.3828
= 382.8
Катет:
b = h·
c
a
= 382.8·
1082.5
1000
= 414.38
или:
b = √c2 - a2
= √1082.52 - 10002
= √1171806 - 1000000
= √171806.3
= 414.5
или:
b = c·sin(β°)
= 1082.5·sin(22.508°)
= 1082.5·0.3828
= 414.38
или:
b = c·cos(α°)
= 1082.5·cos(67.49°)
= 1082.5·0.3828
= 414.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
382.8
sin(67.49°)
=
382.8
0.9238
= 414.38
или:
b =
h
cos(β°)
=
382.8
cos(22.508°)
=
382.8
0.9238
= 414.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
382.8·1082.5
2
= 207190.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1082.5
2
= 541.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1000+414.38-1082.5
2
= 165.94
Периметр:
P = a+b+c
= 1000+414.38+1082.5
= 2496.9