В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 1000, b = 414.22, с = 1082.4, углы равны α° = 67.5°, β° = 22.503°, γ° = 90°
Ответ:
a=1000
b=414.22
c=1082.4
α°=67.5°
β°=22.503°
S = 207117.2
h=382.7
r = 165.91
R = 541.2
P = 2496.6
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1000
cos(22.503°)
=
1000
0.9239
= 1082.4
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22.503°
= 67.5°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 1000·sin(22.503°)
= 1000·0.3827
= 382.7
Катет:
b = h·
c
a
= 382.7·
1082.4
1000
= 414.23
или:
b = √c2 - a2
= √1082.42 - 10002
= √1171590 - 1000000
= √171589.8
= 414.23
или:
b = c·sin(β°)
= 1082.4·sin(22.503°)
= 1082.4·0.3827
= 414.23
или:
b = c·cos(α°)
= 1082.4·cos(67.5°)
= 1082.4·0.3827
= 414.23
или:
b =
h
sin(α°)
=
382.7
sin(67.5°)
=
382.7
0.9239
= 414.22
или:
b =
h
cos(β°)
=
382.7
cos(22.503°)
=
382.7
0.9239
= 414.22
Площадь:
S =
h·c
2
=
382.7·1082.4
2
= 207117.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1082.4
2
= 541.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1000+414.22-1082.4
2
= 165.91
Периметр:
P = a+b+c
= 1000+414.22+1082.4
= 2496.6