В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 658, b = 272.56, с = 712.2, углы равны α° = 67.5°, β° = 22.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=658
b=272.56
c=712.2
α°=67.5°
β°=22.5°
S = 89673.1
h=251.82
r = 109.18
R = 356.1
P = 1642.8
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
658
cos(22.5°)
=
658
0.9239
= 712.2
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 658·sin(22.5°)
= 658·0.3827
= 251.82
Катет:
b = h·
c
a
= 251.82·
712.2
658
= 272.56
или:
b = √c2 - a2
= √712.22 - 6582
= √507228.8 - 432964
= √74264.8
= 272.52
или:
b = c·sin(β°)
= 712.2·sin(22.5°)
= 712.2·0.3827
= 272.56
или:
b = c·cos(α°)
= 712.2·cos(67.5°)
= 712.2·0.3827
= 272.56
или:
b =
h
sin(α°)
=
251.82
sin(67.5°)
=
251.82
0.9239
= 272.56
или:
b =
h
cos(β°)
=
251.82
cos(22.5°)
=
251.82
0.9239
= 272.56
Площадь:
S =
h·c
2
=
251.82·712.2
2
= 89673.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
712.2
2
= 356.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
658+272.56-712.2
2
= 109.18
Периметр:
P = a+b+c
= 658+272.56+712.2
= 1642.8