В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 4.33, b = 7.5, с = 8.661, углы равны α° = 30°, β° = 60°, γ° = 90°
Ответ:
a=4.33
b=7.5
c=8.661
α°=30°
β°=60°
S = 16.24
h=3.75
r = 1.585
R = 4.331
P = 20.49
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
7.5
sin(60°)
=
7.5
0.866
= 8.661
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 7.5·cos(60°)
= 7.5·0.5
= 3.75
Катет:
a = h·
c
b
= 3.75·
8.661
7.5
= 4.331
или:
a = √c2 - b2
= √8.6612 - 7.52
= √75.01 - 56.25
= √18.76
= 4.331
или:
a = c·sin(α°)
= 8.661·sin(30°)
= 8.661·0.5
= 4.331
или:
a = c·cos(β°)
= 8.661·cos(60°)
= 8.661·0.5
= 4.331
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.75
cos(30°)
=
3.75
0.866
= 4.33
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.75
sin(60°)
=
3.75
0.866
= 4.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.75·8.661
2
= 16.24
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.661
2
= 4.331
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.33+7.5-8.661
2
= 1.585
Периметр:
P = a+b+c
= 4.33+7.5+8.661
= 20.49