В треугольнике со сторонами: a = 200, b = 282.84, с = 200, углы равны α° = 45°, β° = 90°, γ° = 45°
Ответ:
a=200
b=282.84
c=200
α°=45°
β°=90°
γ°=45°
S = 20000
ha=200
hb=141.42
hc=200
P = 682.84
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √2002 + 2002 - 2·200·200·cos(90°)
= √40000 + 40000 - 80000·0
= √80000
= 282.84
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 200·sin(90°)
= 200·1
= 200
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
200
282.84
sin(90°))
= arcsin(0.7071·1)
= 45°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
282.842+2002-2002
2·282.84·200
)
= arccos(
79998.4656+40000-40000
113136
)
= 45°
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
200
282.84
sin(90°))
= arcsin(0.7071·1)
= 45°
Периметр:
P = a + b + c
= 200 + 282.84 + 200
= 682.84
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√341.42·(341.42-200)·(341.42-282.84)·(341.42-200)
=√341.42 · 141.42 · 58.58 · 141.42
=√399999999.85285
= 20000
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 20000
200
= 200
hb =
2S
b
=
2 · 20000
282.84
= 141.42