В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 5, b = 3.065, с = 5.864, углы равны α° = 58.5°, β° = 31.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=5
b=3.065
c=5.864
α°=58.5°
β°=31.5°
S = 7.661
h=2.613
r = 1.101
R = 2.932
P = 13.93
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
5
cos(31.5°)
=
5
0.8526
= 5.864
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-31.5°
= 58.5°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 5·sin(31.5°)
= 5·0.5225
= 2.613
Катет:
b = h·
c
a
= 2.613·
5.864
5
= 3.065
или:
b = √c2 - a2
= √5.8642 - 52
= √34.39 - 25
= √9.386
= 3.064
или:
b = c·sin(β°)
= 5.864·sin(31.5°)
= 5.864·0.5225
= 3.064
или:
b = c·cos(α°)
= 5.864·cos(58.5°)
= 5.864·0.5225
= 3.064
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.613
sin(58.5°)
=
2.613
0.8526
= 3.065
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.613
cos(31.5°)
=
2.613
0.8526
= 3.065
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.613·5.864
2
= 7.661
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.864
2
= 2.932
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+3.065-5.864
2
= 1.101
Периметр:
P = a+b+c
= 5+3.065+5.864
= 13.93