В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 31.25, b = 5.509, с = 31.73, углы равны α° = 80°, β° = 10°, γ° = 90°
Ответ:
a=31.25
b=5.509
c=31.73
α°=80°
β°=10°
S = 86.07
h=5.425
r = 2.515
R = 15.87
P = 68.49
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
31.25
sin(80°)
=
31.25
0.9848
= 31.73
или:
c =
a
cos(β°)
=
31.25
cos(10°)
=
31.25
0.9848
= 31.73
Высота :
h = a·cos(α°)
= 31.25·cos(80°)
= 31.25·0.1736
= 5.425
или:
h = a·sin(β°)
= 31.25·sin(10°)
= 31.25·0.1736
= 5.425
Катет:
b = h·
c
a
= 5.425·
31.73
31.25
= 5.508
или:
b = √c2 - a2
= √31.732 - 31.252
= √1006.8 - 976.56
= √30.23
= 5.498
или:
b = c·sin(β°)
= 31.73·sin(10°)
= 31.73·0.1736
= 5.508
или:
b = c·cos(α°)
= 31.73·cos(80°)
= 31.73·0.1736
= 5.508
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.425
sin(80°)
=
5.425
0.9848
= 5.509
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.425
cos(10°)
=
5.425
0.9848
= 5.509
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.425·31.73
2
= 86.07
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
31.73
2
= 15.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
31.25+5.509-31.73
2
= 2.515
Периметр:
P = a+b+c
= 31.25+5.509+31.73
= 68.49