В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 30.85, b = 5.439, с = 31.33, углы равны α° = 80°, β° = 10°, γ° = 90°
Ответ:
a=30.85
b=5.439
c=31.33
α°=80°
β°=10°
S = 83.9
h=5.356
r = 2.48
R = 15.67
P = 67.62
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
30.85
sin(80°)
=
30.85
0.9848
= 31.33
или:
c =
a
cos(β°)
=
30.85
cos(10°)
=
30.85
0.9848
= 31.33
Высота :
h = a·cos(α°)
= 30.85·cos(80°)
= 30.85·0.1736
= 5.356
или:
h = a·sin(β°)
= 30.85·sin(10°)
= 30.85·0.1736
= 5.356
Катет:
b = h·
c
a
= 5.356·
31.33
30.85
= 5.439
или:
b = √c2 - a2
= √31.332 - 30.852
= √981.57 - 951.72
= √29.85
= 5.464
или:
b = c·sin(β°)
= 31.33·sin(10°)
= 31.33·0.1736
= 5.439
или:
b = c·cos(α°)
= 31.33·cos(80°)
= 31.33·0.1736
= 5.439
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.356
sin(80°)
=
5.356
0.9848
= 5.439
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.356
cos(10°)
=
5.356
0.9848
= 5.439
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.356·31.33
2
= 83.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
31.33
2
= 15.67
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30.85+5.439-31.33
2
= 2.48
Периметр:
P = a+b+c
= 30.85+5.439+31.33
= 67.62