В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 65, b = 153.14, с = 166.37, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=65
b=153.14
c=166.37
α°=23°
β°=67°
S = 4977
h=59.83
r = 25.89
R = 83.19
P = 384.51
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
65
sin(23°)
=
65
0.3907
= 166.37
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 65·cos(23°)
= 65·0.9205
= 59.83
Катет:
b = h·
c
a
= 59.83·
166.37
65
= 153.14
или:
b = √c2 - a2
= √166.372 - 652
= √27679 - 4225
= √23454
= 153.15
или:
b = c·sin(β°)
= 166.37·sin(67°)
= 166.37·0.9205
= 153.14
или:
b = c·cos(α°)
= 166.37·cos(23°)
= 166.37·0.9205
= 153.14
или:
b =
h
sin(α°)
=
59.83
sin(23°)
=
59.83
0.3907
= 153.14
или:
b =
h
cos(β°)
=
59.83
cos(67°)
=
59.83
0.3907
= 153.14
Площадь:
S =
h·c
2
=
59.83·166.37
2
= 4977
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
166.37
2
= 83.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
65+153.14-166.37
2
= 25.89
Периметр:
P = a+b+c
= 65+153.14+166.37
= 384.51