В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16.7, b = 39.34, с = 42.74, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=16.7
b=39.34
c=42.74
α°=23°
β°=67°
S = 328.46
h=15.37
r = 6.65
R = 21.37
P = 98.78
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16.7
sin(23°)
=
16.7
0.3907
= 42.74
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16.7·cos(23°)
= 16.7·0.9205
= 15.37
Катет:
b = h·
c
a
= 15.37·
42.74
16.7
= 39.34
или:
b = √c2 - a2
= √42.742 - 16.72
= √1826.7 - 278.89
= √1547.8
= 39.34
или:
b = c·sin(β°)
= 42.74·sin(67°)
= 42.74·0.9205
= 39.34
или:
b = c·cos(α°)
= 42.74·cos(23°)
= 42.74·0.9205
= 39.34
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.37
sin(23°)
=
15.37
0.3907
= 39.34
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.37
cos(67°)
=
15.37
0.3907
= 39.34
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.37·42.74
2
= 328.46
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.74
2
= 21.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.7+39.34-42.74
2
= 6.65
Периметр:
P = a+b+c
= 16.7+39.34+42.74
= 98.78