В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 3.457, b = 9.5, с = 10.11, углы равны α° = 20°, β° = 70°, γ° = 90°
Ответ:
a=3.457
b=9.5
c=10.11
α°=20°
β°=70°
S = 16.42
h=3.249
r = 1.424
R = 5.055
P = 23.07
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
9.5
sin(70°)
=
9.5
0.9397
= 10.11
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-70°
= 20°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 9.5·cos(70°)
= 9.5·0.342
= 3.249
Катет:
a = h·
c
b
= 3.249·
10.11
9.5
= 3.458
или:
a = √c2 - b2
= √10.112 - 9.52
= √102.21 - 90.25
= √11.96
= 3.458
или:
a = c·sin(α°)
= 10.11·sin(20°)
= 10.11·0.342
= 3.458
или:
a = c·cos(β°)
= 10.11·cos(70°)
= 10.11·0.342
= 3.458
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.249
cos(20°)
=
3.249
0.9397
= 3.457
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.249
sin(70°)
=
3.249
0.9397
= 3.457
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.249·10.11
2
= 16.42
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.11
2
= 5.055
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.457+9.5-10.11
2
= 1.424
Периметр:
P = a+b+c
= 3.457+9.5+10.11
= 23.07