В треугольнике со сторонами: a = 273, b = 863, с = 1027.1, углы равны α° = 13.31°, β° = 46.69°, γ° = 120°
Ответ:
a=273
b=863
c=1027.1
α°=13.31°
β°=46.69°
γ°=120°
S = 102076
ha=747.81
hb=236.56
hc=198.77
P = 2163.1
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √2732 + 8632 - 2·273·863·cos(120°)
= √74529 + 744769 - 471198·-0.5
= √1054897
= 1027.1
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
273
1027.1
sin(120°))
= arcsin(0.2658·0.866)
= 13.31°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
8632+1027.12-2732
2·863·1027.1
)
= arccos(
744769+1054934.41-74529
1772775
)
= 13.31°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
863
1027.1
sin(120°))
= arcsin(0.8402·0.866)
= 46.69°
Периметр:
P = a + b + c
= 273 + 863 + 1027.1
= 2163.1
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√1081.6·(1081.6-273)·(1081.6-863)·(1081.6-1027.1)
=√1081.6 · 808.6 · 218.6 · 54.5
=√10419504714.112
= 102076
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 102076
273
= 747.81
hb =
2S
b
=
2 · 102076
863
= 236.56
hc =
2S
c
=
2 · 102076
1027.1
= 198.77