В треугольнике со сторонами: a = 7, b = 2, с = 8.268, углы равны α° = 45°, β° = 11.66°, γ° = 123.34°
Ответ:
a=7
b=2
c=8.268
α°=45°
β°=11.66°
γ°=123.34°
S = 5.853
ha=1.672
hb=5.853
hc=1.415
P = 17.27
Решение:
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
2
7
sin(45°))
= arcsin(0.2857·0.7071)
= 11.66°
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 45° - 11.66°
= 123.34°
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 7·sin(11.66°)
= 7·0.2021
= 1.415
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √72 + 22 - 2·7·2·cos(123.34°)
= √49 + 4 - 28·-0.5496
= √68.39
= 8.27
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 7·
sin(123.34°)
sin(45°)
= 7·
0.8354
0.7071
= 7·1.181
= 8.267
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 2·
sin(123.34°)
sin(11.66°)
= 2·
0.8354
0.2021
= 2·4.134
= 8.268
Периметр:
P = a + b + c
= 7 + 2 + 8.268
= 17.27
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√8.634·(8.634-7)·(8.634-2)·(8.634-8.268)
=√8.634 · 1.634 · 6.634 · 0.366
=√34.254737918064
= 5.853
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 5.853
7
= 1.672
hb =
2S
b
=
2 · 5.853
2
= 5.853