В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 137.6, b = 57, с = 148.94, углы равны α° = 67.5°, β° = 22.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=137.6
b=57
c=148.94
α°=67.5°
β°=22.5°
S = 3921.6
h=52.66
r = 22.83
R = 74.47
P = 343.54
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
57
cos(67.5°)
=
57
0.3827
= 148.94
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-67.5°
= 22.5°
Высота :
h = b·sin(α°)
= 57·sin(67.5°)
= 57·0.9239
= 52.66
Катет:
a = h·
c
b
= 52.66·
148.94
57
= 137.6
или:
a = √c2 - b2
= √148.942 - 572
= √22183.1 - 3249
= √18934.1
= 137.6
или:
a = c·sin(α°)
= 148.94·sin(67.5°)
= 148.94·0.9239
= 137.61
или:
a = c·cos(β°)
= 148.94·cos(22.5°)
= 148.94·0.9239
= 137.61
или:
a =
h
cos(α°)
=
52.66
cos(67.5°)
=
52.66
0.3827
= 137.6
или:
a =
h
sin(β°)
=
52.66
sin(22.5°)
=
52.66
0.3827
= 137.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
52.66·148.94
2
= 3921.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
148.94
2
= 74.47
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
137.6+57-148.94
2
= 22.83
Периметр:
P = a+b+c
= 137.6+57+148.94
= 343.54