https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=111431

В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 20, b = 8.284, с = 21.65, углы равны α° = 67.5°, β° = 22.5°, γ° = 90°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Прямоугольный треугольник
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти на сайт
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=8.284
c=21.65
α°=67.5°
β°=22.5°
S = 82.85
h=7.654
r = 3.317
R = 10.83
P = 49.93
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(67.5°)
=
20
0.9239
= 21.65
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-67.5°
= 22.5°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 20·cos(67.5°)
= 20·0.3827
= 7.654
Катет:
b = h·
c
a
= 7.654·
21.65
20
= 8.285
или:
b = √c2 - a2
= √21.652 - 202
= √468.72 - 400
= √68.72
= 8.29
или:
b = c·sin(β°)
= 21.65·sin(22.5°)
= 21.65·0.3827
= 8.285
или:
b = c·cos(α°)
= 21.65·cos(67.5°)
= 21.65·0.3827
= 8.285
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.654
sin(67.5°)
=
7.654
0.9239
= 8.284
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.654
cos(22.5°)
=
7.654
0.9239
= 8.284
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.654·21.65
2
= 82.85
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.65
2
= 10.83
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+8.284-21.65
2
= 3.317
Периметр:
P = a+b+c
= 20+8.284+21.65
= 49.93