В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 387.5, b = 103.83, с = 401.18, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=387.5
b=103.83
c=401.18
α°=75°
β°=15°
S = 20117.2
h=100.29
r = 45.08
R = 200.59
P = 892.51
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
387.5
cos(15°)
=
387.5
0.9659
= 401.18
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 387.5·sin(15°)
= 387.5·0.2588
= 100.29
Катет:
b = h·
c
a
= 100.29·
401.18
387.5
= 103.83
или:
b = √c2 - a2
= √401.182 - 387.52
= √160945.4 - 150156.3
= √10789.1
= 103.87
или:
b = c·sin(β°)
= 401.18·sin(15°)
= 401.18·0.2588
= 103.83
или:
b = c·cos(α°)
= 401.18·cos(75°)
= 401.18·0.2588
= 103.83
или:
b =
h
sin(α°)
=
100.29
sin(75°)
=
100.29
0.9659
= 103.83
или:
b =
h
cos(β°)
=
100.29
cos(15°)
=
100.29
0.9659
= 103.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
100.29·401.18
2
= 20117.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
401.18
2
= 200.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
387.5+103.83-401.18
2
= 45.08
Периметр:
P = a+b+c
= 387.5+103.83+401.18
= 892.51