В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 100, b = 142.82, с = 174.34, углы равны α° = 35°, β° = 55°, γ° = 90°
Ответ:
a=100
b=142.82
c=174.34
α°=35°
β°=55°
S = 7141
h=81.92
r = 34.24
R = 87.17
P = 417.16
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
100
sin(35°)
=
100
0.5736
= 174.34
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 100·cos(35°)
= 100·0.8192
= 81.92
Катет:
b = h·
c
a
= 81.92·
174.34
100
= 142.82
или:
b = √c2 - a2
= √174.342 - 1002
= √30394.4 - 10000
= √20394.4
= 142.81
или:
b = c·sin(β°)
= 174.34·sin(55°)
= 174.34·0.8192
= 142.82
или:
b = c·cos(α°)
= 174.34·cos(35°)
= 174.34·0.8192
= 142.82
или:
b =
h
sin(α°)
=
81.92
sin(35°)
=
81.92
0.5736
= 142.82
или:
b =
h
cos(β°)
=
81.92
cos(55°)
=
81.92
0.5736
= 142.82
Площадь:
S =
h·c
2
=
81.92·174.34
2
= 7141
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
174.34
2
= 87.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+142.82-174.34
2
= 34.24
Периметр:
P = a+b+c
= 100+142.82+174.34
= 417.16