В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 8.5, b = 31.72, с = 32.84, углы равны α° = 15°, β° = 75°, γ° = 90°
Ответ:
a=8.5
b=31.72
c=32.84
α°=15°
β°=75°
S = 134.81
h=8.21
r = 3.69
R = 16.42
P = 73.06
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8.5
sin(15°)
=
8.5
0.2588
= 32.84
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 8.5·cos(15°)
= 8.5·0.9659
= 8.21
Катет:
b = h·
c
a
= 8.21·
32.84
8.5
= 31.72
или:
b = √c2 - a2
= √32.842 - 8.52
= √1078.5 - 72.25
= √1006.2
= 31.72
или:
b = c·sin(β°)
= 32.84·sin(75°)
= 32.84·0.9659
= 31.72
или:
b = c·cos(α°)
= 32.84·cos(15°)
= 32.84·0.9659
= 31.72
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.21
sin(15°)
=
8.21
0.2588
= 31.72
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.21
cos(75°)
=
8.21
0.2588
= 31.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.21·32.84
2
= 134.81
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.84
2
= 16.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.5+31.72-32.84
2
= 3.69
Периметр:
P = a+b+c
= 8.5+31.72+32.84
= 73.06