В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 4030, b = 856.6, с = 4120.2, углы равны α° = 78°, β° = 12°, γ° = 90°
Ответ:
a=4030
b=856.6
c=4120.2
α°=78°
β°=12°
S = 1726034
h=837.84
r = 383.2
R = 2060.1
P = 9006.8
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
4030
cos(12°)
=
4030
0.9781
= 4120.2
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-12°
= 78°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 4030·sin(12°)
= 4030·0.2079
= 837.84
Катет:
b = h·
c
a
= 837.84·
4120.2
4030
= 856.59
или:
b = √c2 - a2
= √4120.22 - 40302
= √16976048 - 16240900
= √735148
= 857.41
или:
b = c·sin(β°)
= 4120.2·sin(12°)
= 4120.2·0.2079
= 856.59
или:
b = c·cos(α°)
= 4120.2·cos(78°)
= 4120.2·0.2079
= 856.59
или:
b =
h
sin(α°)
=
837.84
sin(78°)
=
837.84
0.9781
= 856.6
или:
b =
h
cos(β°)
=
837.84
cos(12°)
=
837.84
0.9781
= 856.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
837.84·4120.2
2
= 1726034
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4120.2
2
= 2060.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4030+856.6-4120.2
2
= 383.2
Периметр:
P = a+b+c
= 4030+856.6+4120.2
= 9006.8