В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 13.5, b = 31.81, с = 34.55, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=13.5
b=31.81
c=34.55
α°=23°
β°=67°
S = 214.73
h=12.43
r = 5.38
R = 17.28
P = 79.86
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
13.5
sin(23°)
=
13.5
0.3907
= 34.55
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 13.5·cos(23°)
= 13.5·0.9205
= 12.43
Катет:
b = h·
c
a
= 12.43·
34.55
13.5
= 31.81
или:
b = √c2 - a2
= √34.552 - 13.52
= √1193.7 - 182.25
= √1011.5
= 31.8
или:
b = c·sin(β°)
= 34.55·sin(67°)
= 34.55·0.9205
= 31.8
или:
b = c·cos(α°)
= 34.55·cos(23°)
= 34.55·0.9205
= 31.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.43
sin(23°)
=
12.43
0.3907
= 31.81
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.43
cos(67°)
=
12.43
0.3907
= 31.81
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.43·34.55
2
= 214.73
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
34.55
2
= 17.28
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.5+31.81-34.55
2
= 5.38
Периметр:
P = a+b+c
= 13.5+31.81+34.55
= 79.86