В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 13.4, b = 31.56, с = 34.3, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=13.4
b=31.56
c=34.3
α°=23°
β°=67°
S = 211.46
h=12.33
r = 5.33
R = 17.15
P = 79.26
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
13.4
sin(23°)
=
13.4
0.3907
= 34.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 13.4·cos(23°)
= 13.4·0.9205
= 12.33
Катет:
b = h·
c
a
= 12.33·
34.3
13.4
= 31.56
или:
b = √c2 - a2
= √34.32 - 13.42
= √1176.5 - 179.56
= √996.93
= 31.57
или:
b = c·sin(β°)
= 34.3·sin(67°)
= 34.3·0.9205
= 31.57
или:
b = c·cos(α°)
= 34.3·cos(23°)
= 34.3·0.9205
= 31.57
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.33
sin(23°)
=
12.33
0.3907
= 31.56
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.33
cos(67°)
=
12.33
0.3907
= 31.56
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.33·34.3
2
= 211.46
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
34.3
2
= 17.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.4+31.56-34.3
2
= 5.33
Периметр:
P = a+b+c
= 13.4+31.56+34.3
= 79.26