В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 13.3, b = 31.33, с = 34.04, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=13.3
b=31.33
c=34.04
α°=23°
β°=67°
S = 208.32
h=12.24
r = 5.295
R = 17.02
P = 78.67
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
13.3
sin(23°)
=
13.3
0.3907
= 34.04
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 13.3·cos(23°)
= 13.3·0.9205
= 12.24
Катет:
b = h·
c
a
= 12.24·
34.04
13.3
= 31.33
или:
b = √c2 - a2
= √34.042 - 13.32
= √1158.7 - 176.89
= √981.83
= 31.33
или:
b = c·sin(β°)
= 34.04·sin(67°)
= 34.04·0.9205
= 31.33
или:
b = c·cos(α°)
= 34.04·cos(23°)
= 34.04·0.9205
= 31.33
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.24
sin(23°)
=
12.24
0.3907
= 31.33
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.24
cos(67°)
=
12.24
0.3907
= 31.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.24·34.04
2
= 208.32
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
34.04
2
= 17.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.3+31.33-34.04
2
= 5.295
Периметр:
P = a+b+c
= 13.3+31.33+34.04
= 78.67