В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 13.2, b = 31.1, с = 33.79, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=13.2
b=31.1
c=33.79
α°=23°
β°=67°
S = 205.27
h=12.15
r = 5.255
R = 16.9
P = 78.09
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
13.2
sin(23°)
=
13.2
0.3907
= 33.79
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 13.2·cos(23°)
= 13.2·0.9205
= 12.15
Катет:
b = h·
c
a
= 12.15·
33.79
13.2
= 31.1
или:
b = √c2 - a2
= √33.792 - 13.22
= √1141.8 - 174.24
= √967.52
= 31.1
или:
b = c·sin(β°)
= 33.79·sin(67°)
= 33.79·0.9205
= 31.1
или:
b = c·cos(α°)
= 33.79·cos(23°)
= 33.79·0.9205
= 31.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.15
sin(23°)
=
12.15
0.3907
= 31.1
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.15
cos(67°)
=
12.15
0.3907
= 31.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.15·33.79
2
= 205.27
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
33.79
2
= 16.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.2+31.1-33.79
2
= 5.255
Периметр:
P = a+b+c
= 13.2+31.1+33.79
= 78.09