В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 13.1, b = 30.87, с = 33.53, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=13.1
b=30.87
c=33.53
α°=23°
β°=67°
S = 202.19
h=12.06
r = 5.22
R = 16.77
P = 77.5
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
13.1
sin(23°)
=
13.1
0.3907
= 33.53
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 13.1·cos(23°)
= 13.1·0.9205
= 12.06
Катет:
b = h·
c
a
= 12.06·
33.53
13.1
= 30.87
или:
b = √c2 - a2
= √33.532 - 13.12
= √1124.3 - 171.61
= √952.65
= 30.87
или:
b = c·sin(β°)
= 33.53·sin(67°)
= 33.53·0.9205
= 30.86
или:
b = c·cos(α°)
= 33.53·cos(23°)
= 33.53·0.9205
= 30.86
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.06
sin(23°)
=
12.06
0.3907
= 30.87
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.06
cos(67°)
=
12.06
0.3907
= 30.87
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.06·33.53
2
= 202.19
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
33.53
2
= 16.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.1+30.87-33.53
2
= 5.22
Периметр:
P = a+b+c
= 13.1+30.87+33.53
= 77.5