В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16, b = 59.7, с = 61.82, углы равны α° = 15°, β° = 75°, γ° = 90°
Ответ:
a=16
b=59.7
c=61.82
α°=15°
β°=75°
S = 477.56
h=15.45
r = 6.94
R = 30.91
P = 137.52
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(15°)
=
16
0.2588
= 61.82
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16·cos(15°)
= 16·0.9659
= 15.45
Катет:
b = h·
c
a
= 15.45·
61.82
16
= 59.69
или:
b = √c2 - a2
= √61.822 - 162
= √3821.7 - 256
= √3565.7
= 59.71
или:
b = c·sin(β°)
= 61.82·sin(75°)
= 61.82·0.9659
= 59.71
или:
b = c·cos(α°)
= 61.82·cos(15°)
= 61.82·0.9659
= 59.71
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.45
sin(15°)
=
15.45
0.2588
= 59.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.45
cos(75°)
=
15.45
0.2588
= 59.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.45·61.82
2
= 477.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
61.82
2
= 30.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+59.7-61.82
2
= 6.94
Периметр:
P = a+b+c
= 16+59.7+61.82
= 137.52