В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 27.46, b = 15.85, с = 31.7, углы равны α° = 60°, β° = 30°, γ° = 90°
Ответ:
a=27.46
b=15.85
c=31.7
α°=60°
β°=30°
S = 217.62
h=13.73
r = 5.805
R = 15.85
P = 75.01
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15.85
sin(30°)
=
15.85
0.5
= 31.7
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 15.85·cos(30°)
= 15.85·0.866
= 13.73
Катет:
a = h·
c
b
= 13.73·
31.7
15.85
= 27.46
или:
a = √c2 - b2
= √31.72 - 15.852
= √1004.9 - 251.22
= √753.67
= 27.45
или:
a = c·sin(α°)
= 31.7·sin(60°)
= 31.7·0.866
= 27.45
или:
a = c·cos(β°)
= 31.7·cos(30°)
= 31.7·0.866
= 27.45
или:
a =
h
cos(α°)
=
13.73
cos(60°)
=
13.73
0.5
= 27.46
или:
a =
h
sin(β°)
=
13.73
sin(30°)
=
13.73
0.5
= 27.46
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.73·31.7
2
= 217.62
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
31.7
2
= 15.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
27.46+15.85-31.7
2
= 5.805
Периметр:
P = a+b+c
= 27.46+15.85+31.7
= 75.01