В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 900, b = 241.14, с = 931.77, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=900
b=241.14
c=931.77
α°=75°
β°=15°
S = 108513.9
h=232.92
r = 104.69
R = 465.89
P = 2072.9
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
900
cos(15°)
=
900
0.9659
= 931.77
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 900·sin(15°)
= 900·0.2588
= 232.92
Катет:
b = h·
c
a
= 232.92·
931.77
900
= 241.14
или:
b = √c2 - a2
= √931.772 - 9002
= √868195.3 - 810000
= √58195.3
= 241.24
или:
b = c·sin(β°)
= 931.77·sin(15°)
= 931.77·0.2588
= 241.14
или:
b = c·cos(α°)
= 931.77·cos(75°)
= 931.77·0.2588
= 241.14
или:
b =
h
sin(α°)
=
232.92
sin(75°)
=
232.92
0.9659
= 241.14
или:
b =
h
cos(β°)
=
232.92
cos(15°)
=
232.92
0.9659
= 241.14
Площадь:
S =
h·c
2
=
232.92·931.77
2
= 108513.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
931.77
2
= 465.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
900+241.14-931.77
2
= 104.69
Периметр:
P = a+b+c
= 900+241.14+931.77
= 2072.9