В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 100, b = 12.5, с = 100.78, углы равны α° = 82.88°, β° = 7.125°, γ° = 90°
Ответ:
a=100
b=12.5
c=100.78
α°=82.88°
β°=7.125°
S = 624.84
h=12.4
r = 5.86
R = 50.39
P = 213.28
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
100
cos(7.125°)
=
100
0.9923
= 100.78
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-7.125°
= 82.88°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 100·sin(7.125°)
= 100·0.124
= 12.4
Катет:
b = h·
c
a
= 12.4·
100.78
100
= 12.5
или:
b = √c2 - a2
= √100.782 - 1002
= √10156.6 - 10000
= √156.61
= 12.51
или:
b = c·sin(β°)
= 100.78·sin(7.125°)
= 100.78·0.124
= 12.5
или:
b = c·cos(α°)
= 100.78·cos(82.88°)
= 100.78·0.1239
= 12.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.4
sin(82.88°)
=
12.4
0.9923
= 12.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.4
cos(7.125°)
=
12.4
0.9923
= 12.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.4·100.78
2
= 624.84
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
100.78
2
= 50.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+12.5-100.78
2
= 5.86
Периметр:
P = a+b+c
= 100+12.5+100.78
= 213.28