В треугольнике со сторонами: a = 41.3, b = 35.8, с = 20.6, углы равны α° = 90°, β° = 60.09°, γ° = 29.92°
Ответ:
a=41.3
b=35.8
c=20.6
α°=90°
β°=60.09°
γ°=29.92°
S = 368.74
ha=17.86
hb=20.6
hc=35.8
P = 97.7
Решение:
Сторона:
a = √b2 + c2 - 2bc·cos(α°)
= √35.82 + 20.62 - 2·35.8·20.6·cos(90°)
= √1281.6 + 424.36 - 1475·0
= √1706
= 41.3
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
35.8
41.3
sin(90°))
= arcsin(0.8668·1)
= 60.09°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
20.6
41.3
sin(90°))
= arcsin(0.4988·1)
= 29.92°
Периметр:
P = a + b + c
= 41.3 + 35.8 + 20.6
= 97.7
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√48.85·(48.85-41.3)·(48.85-35.8)·(48.85-20.6)
=√48.85 · 7.55 · 13.05 · 28.25
=√135969.18159375
= 368.74
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 368.74
41.3
= 17.86
hb =
2S
b
=
2 · 368.74
35.8
= 20.6
hc =
2S
c
=
2 · 368.74
20.6
= 35.8