В треугольнике со сторонами: a = 28.14, b = 23.4, с = 11.5, углы равны α° = 102°, β° = 54.43°, γ° = 23.56°
Ответ:
a=28.14
b=23.4
c=11.5
α°=102°
β°=54.43°
γ°=23.56°
S = 131.6
ha=9.353
hb=11.25
hc=22.89
P = 63.04
Решение:
Сторона:
a = √b2 + c2 - 2bc·cos(α°)
= √23.42 + 11.52 - 2·23.4·11.5·cos(102°)
= √547.56 + 132.25 - 538.2·-0.2079
= √791.7
= 28.14
Угол:
β° = arcsin(
b
a
sin(α°))
= arcsin(
23.4
28.14
sin(102°))
= arcsin(0.8316·0.9781)
= 54.43°
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
11.5
28.14
sin(102°))
= arcsin(0.4087·0.9781)
= 23.56°
Периметр:
P = a + b + c
= 28.14 + 23.4 + 11.5
= 63.04
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√31.52·(31.52-28.14)·(31.52-23.4)·(31.52-11.5)
=√31.52 · 3.38 · 8.12 · 20.02
=√17319.00794624
= 131.6
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 131.6
28.14
= 9.353
hb =
2S
b
=
2 · 131.6
23.4
= 11.25
hc =
2S
c
=
2 · 131.6
11.5
= 22.89