В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 80.2, b = 17.05, с = 82, углы равны α° = 78°, β° = 12°, γ° = 90°
Ответ:
a=80.2
b=17.05
c=82
α°=78°
β°=12°
S = 683.71
h=16.67
r = 7.625
R = 41
P = 179.25
Решение:
Катет:
a = c·cos(β°)
= 82·cos(12°)
= 82·0.9781
= 80.2
Катет:
b = c·sin(β°)
= 82·sin(12°)
= 82·0.2079
= 17.05
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-12°
= 78°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
82
2
= 41
Высота :
h =
ab
c
=
80.2·17.05
82
= 16.68
или:
h = b·sin(α°)
= 17.05·sin(78°)
= 17.05·0.9781
= 16.68
или:
h = b·cos(β°)
= 17.05·cos(12°)
= 17.05·0.9781
= 16.68
или:
h = a·cos(α°)
= 80.2·cos(78°)
= 80.2·0.2079
= 16.67
или:
h = a·sin(β°)
= 80.2·sin(12°)
= 80.2·0.2079
= 16.67
Площадь:
S =
ab
2
=
80.2·17.05
2
= 683.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80.2+17.05-82
2
= 7.625
Периметр:
P = a+b+c
= 80.2+17.05+82
= 179.25