В треугольнике со сторонами: a = 46.92, b = 57, с = 30, углы равны α° = 55.29°, β° = 93°, γ° = 31.71°
Ответ:
a=46.92
b=57
c=30
α°=55.29°
β°=93°
γ°=31.71°
S = 702.83
ha=29.96
hb=24.66
hc=46.86
P = 133.92
Решение:
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
30
57
sin(93°))
= arcsin(0.5263·0.9986)
= 31.71°
Угол:
α° = 180 - γ° - β°
= 180 - 31.71° - 93°
= 55.29°
Сторона:
a = √b2 + c2 - 2bc·cos(α°)
= √572 + 302 - 2·57·30·cos(55.29°)
= √3249 + 900 - 3420·0.5694
= √2201.7
= 46.92
или:
a = b·
sin(α°)
sin(β°)
= 57·
sin(55.29°)
sin(93°)
= 57·
0.822
0.9986
= 57·0.8232
= 46.92
или:
a = c·
sin(α°)
sin(γ°)
= 30·
sin(55.29°)
sin(31.71°)
= 30·
0.822
0.5256
= 30·1.564
= 46.92
Периметр:
P = a + b + c
= 46.92 + 57 + 30
= 133.92
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√66.96·(66.96-46.92)·(66.96-57)·(66.96-30)
=√66.96 · 20.04 · 9.96 · 36.96
=√493974.42361344
= 702.83
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 702.83
46.92
= 29.96
hb =
2S
b
=
2 · 702.83
57
= 24.66
hc =
2S
c
=
2 · 702.83
30
= 46.86