В треугольнике со сторонами: a = 12, b = 14, с = 10.12, углы равны α° = 56.98°, β° = 77.94°, γ° = 45°
Ответ:
a=12
b=14
c=10.12
α°=56.98°
β°=77.94°
γ°=45°
S = 59.4
ha=9.9
hb=8.486
hc=11.74
P = 36.12
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √122 + 142 - 2·12·14·cos(45°)
= √144 + 196 - 336·0.7071
= √102.41
= 10.12
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
12
10.12
sin(45°))
= arcsin(1.186·0.7071)
= 56.99°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
142+10.122-122
2·14·10.12
)
= arccos(
196+102.4144-144
283.36
)
= 56.98°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
14
10.12
sin(45°))
= arcsin(1.383·0.7071)
= 77.94°
Периметр:
P = a + b + c
= 12 + 14 + 10.12
= 36.12
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√18.06·(18.06-12)·(18.06-14)·(18.06-10.12)
=√18.06 · 6.06 · 4.06 · 7.94
=√3528.06766704
= 59.4
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 59.4
12
= 9.9
hb =
2S
b
=
2 · 59.4
14
= 8.486
hc =
2S
c
=
2 · 59.4
10.12
= 11.74