В треугольнике со сторонами: a = 5, b = 8, с = 10.14, углы равны α° = 29.06°, β° = 50.99°, γ° = 100°
Ответ:
a=5
b=8
c=10.14
α°=29.06°
β°=50.99°
γ°=100°
S = 19.7
ha=7.88
hb=4.925
hc=3.886
P = 23.14
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √52 + 82 - 2·5·8·cos(100°)
= √25 + 64 - 80·-0.1736
= √102.89
= 10.14
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
5
10.14
sin(100°))
= arcsin(0.4931·0.9848)
= 29.05°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
82+10.142-52
2·8·10.14
)
= arccos(
64+102.8196-25
162.24
)
= 29.06°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
8
10.14
sin(100°))
= arcsin(0.789·0.9848)
= 50.99°
Периметр:
P = a + b + c
= 5 + 8 + 10.14
= 23.14
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√11.57·(11.57-5)·(11.57-8)·(11.57-10.14)
=√11.57 · 6.57 · 3.57 · 1.43
=√388.06366599
= 19.7
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 19.7
5
= 7.88
hb =
2S
b
=
2 · 19.7
8
= 4.925
hc =
2S
c
=
2 · 19.7
10.14
= 3.886