В треугольнике со сторонами: a = 105, b = 105, с = 181.87, углы равны α° = 30°, β° = 30°, γ° = 120°
Ответ:
a=105
b=105
c=181.87
α°=30°
β°=30°
γ°=120°
S = 4774.9
ha=90.95
hb=90.95
hc=52.51
P = 391.87
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √1052 + 1052 - 2·105·105·cos(120°)
= √11025 + 11025 - 22050·-0.5
= √33075
= 181.87
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
105
181.87
sin(120°))
= arcsin(0.5773·0.866)
= 30°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
1052+181.872-1052
2·105·181.87
)
= arccos(
11025+33076.6969-11025
38192.7
)
= 30°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
105
181.87
sin(120°))
= arcsin(0.5773·0.866)
= 30°
Периметр:
P = a + b + c
= 105 + 105 + 181.87
= 391.87
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√195.94·(195.94-105)·(195.94-105)·(195.94-181.87)
=√195.94 · 90.94 · 90.94 · 14.07
=√22799593.340817
= 4774.9
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 4774.9
105
= 90.95
hb =
2S
b
=
2 · 4774.9
105
= 90.95
hc =
2S
c
=
2 · 4774.9
181.87
= 52.51