В треугольнике со сторонами: a = 100, b = 100, с = 173.21, углы равны α° = 30°, β° = 30°, γ° = 120°
Ответ:
a=100
b=100
c=173.21
α°=30°
β°=30°
γ°=120°
S = 4331
ha=86.62
hb=86.62
hc=50.01
P = 373.21
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √1002 + 1002 - 2·100·100·cos(120°)
= √10000 + 10000 - 20000·-0.5
= √30000
= 173.21
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
100
173.21
sin(120°))
= arcsin(0.5773·0.866)
= 30°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
1002+173.212-1002
2·100·173.21
)
= arccos(
10000+30001.7041-10000
34642
)
= 30°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
100
173.21
sin(120°))
= arcsin(0.5773·0.866)
= 30°
Периметр:
P = a + b + c
= 100 + 100 + 173.21
= 373.21
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√186.61·(186.61-100)·(186.61-100)·(186.61-173.21)
=√186.61 · 86.61 · 86.61 · 13.4
=√18757535.991665
= 4331
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 4331
100
= 86.62
hb =
2S
b
=
2 · 4331
100
= 86.62
hc =
2S
c
=
2 · 4331
173.21
= 50.01