В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 73, b = 42.15, с = 84.3, углы равны α° = 60°, β° = 30°, γ° = 90°
Ответ:
a=73
b=42.15
c=84.3
α°=60°
β°=30°
S = 1538.5
h=36.5
r = 15.43
R = 42.15
P = 199.45
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
73
sin(60°)
=
73
0.866
= 84.3
или:
c =
a
cos(β°)
=
73
cos(30°)
=
73
0.866
= 84.3
Высота :
h = a·cos(α°)
= 73·cos(60°)
= 73·0.5
= 36.5
или:
h = a·sin(β°)
= 73·sin(30°)
= 73·0.5
= 36.5
Катет:
b = h·
c
a
= 36.5·
84.3
73
= 42.15
или:
b = √c2 - a2
= √84.32 - 732
= √7106.5 - 5329
= √1777.5
= 42.16
или:
b = c·sin(β°)
= 84.3·sin(30°)
= 84.3·0.5
= 42.15
или:
b = c·cos(α°)
= 84.3·cos(60°)
= 84.3·0.5
= 42.15
или:
b =
h
sin(α°)
=
36.5
sin(60°)
=
36.5
0.866
= 42.15
или:
b =
h
cos(β°)
=
36.5
cos(30°)
=
36.5
0.866
= 42.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.5·84.3
2
= 1538.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
84.3
2
= 42.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
73+42.15-84.3
2
= 15.43
Периметр:
P = a+b+c
= 73+42.15+84.3
= 199.45