В треугольнике со сторонами: a = 112.76, b = 60, с = 60, углы равны α° = 139.99°, β° = 20°, γ° = 20°
Ответ:
a=112.76
b=60
c=60
α°=139.99°
β°=20°
γ°=20°
S = 1157.2
ha=20.53
hb=38.57
hc=38.57
P = 232.76
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √112.762 + 602 - 2·112.76·60·cos(20°)
= √12714.8 + 3600 - 13531.2·0.9397
= √3599.5
= 60
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
112.76
60
sin(20°))
= arcsin(1.879·0.342)
= 39.99°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
602+602-112.762
2·60·60
)
= arccos(
3600+3600-12714.8176
7200
)
= 139.99°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
60
60
sin(20°))
= arcsin(1·0.342)
= 20°
Периметр:
P = a + b + c
= 112.76 + 60 + 60
= 232.76
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√116.38·(116.38-112.76)·(116.38-60)·(116.38-60)
=√116.38 · 3.62 · 56.38 · 56.38
=√1339174.1774206
= 1157.2
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 1157.2
112.76
= 20.53
hb =
2S
b
=
2 · 1157.2
60
= 38.57
hc =
2S
c
=
2 · 1157.2
60
= 38.57