В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 470, b = 67.52, с = 474.84, углы равны α° = 81.82°, β° = 8.178°, γ° = 90°
Ответ:
a=470
b=67.52
c=474.84
α°=81.82°
β°=8.178°
S = 15866.8
h=66.83
r = 31.34
R = 237.42
P = 1012.4
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
470
cos(8.178°)
=
470
0.9898
= 474.84
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-8.178°
= 81.82°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 470·sin(8.178°)
= 470·0.1422
= 66.83
Катет:
b = h·
c
a
= 66.83·
474.84
470
= 67.52
или:
b = √c2 - a2
= √474.842 - 4702
= √225473 - 220900
= √4573
= 67.62
или:
b = c·sin(β°)
= 474.84·sin(8.178°)
= 474.84·0.1422
= 67.52
или:
b = c·cos(α°)
= 474.84·cos(81.82°)
= 474.84·0.1423
= 67.57
или:
b =
h
sin(α°)
=
66.83
sin(81.82°)
=
66.83
0.9898
= 67.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
66.83
cos(8.178°)
=
66.83
0.9898
= 67.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
66.83·474.84
2
= 15866.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
474.84
2
= 237.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
470+67.52-474.84
2
= 31.34
Периметр:
P = a+b+c
= 470+67.52+474.84
= 1012.4