В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 12.78, b = 9.286, с = 15.8, углы равны α° = 54°, β° = 36°, γ° = 90°
Ответ:
a=12.78
b=9.286
c=15.8
α°=54°
β°=36°
S = 59.34
h=7.512
r = 3.133
R = 7.9
P = 37.87
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12.78
cos(36°)
=
12.78
0.809
= 15.8
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-36°
= 54°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 12.78·sin(36°)
= 12.78·0.5878
= 7.512
Катет:
b = h·
c
a
= 7.512·
15.8
12.78
= 9.287
или:
b = √c2 - a2
= √15.82 - 12.782
= √249.64 - 163.33
= √86.31
= 9.29
или:
b = c·sin(β°)
= 15.8·sin(36°)
= 15.8·0.5878
= 9.287
или:
b = c·cos(α°)
= 15.8·cos(54°)
= 15.8·0.5878
= 9.287
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.512
sin(54°)
=
7.512
0.809
= 9.286
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.512
cos(36°)
=
7.512
0.809
= 9.286
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.512·15.8
2
= 59.34
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.8
2
= 7.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.78+9.286-15.8
2
= 3.133
Периметр:
P = a+b+c
= 12.78+9.286+15.8
= 37.87