В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 471, b = 67.47, с = 475.81, углы равны α° = 81.85°, β° = 8.15°, γ° = 90°
Ответ:
a=471
b=67.47
c=475.81
α°=81.85°
β°=8.15°
S = 15889.7
h=66.79
r = 31.33
R = 237.91
P = 1014.3
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
471
cos(8.15°)
=
471
0.9899
= 475.81
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-8.15°
= 81.85°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 471·sin(8.15°)
= 471·0.1418
= 66.79
Катет:
b = h·
c
a
= 66.79·
475.81
471
= 67.47
или:
b = √c2 - a2
= √475.812 - 4712
= √226395.2 - 221841
= √4554.2
= 67.48
или:
b = c·sin(β°)
= 475.81·sin(8.15°)
= 475.81·0.1418
= 67.47
или:
b = c·cos(α°)
= 475.81·cos(81.85°)
= 475.81·0.1418
= 67.47
или:
b =
h
sin(α°)
=
66.79
sin(81.85°)
=
66.79
0.9899
= 67.47
или:
b =
h
cos(β°)
=
66.79
cos(8.15°)
=
66.79
0.9899
= 67.47
Площадь:
S =
h·c
2
=
66.79·475.81
2
= 15889.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
475.81
2
= 237.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
471+67.47-475.81
2
= 31.33
Периметр:
P = a+b+c
= 471+67.47+475.81
= 1014.3