В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 4.22, b = 1.371, с = 4.437, углы равны α° = 72°, β° = 18°, γ° = 90°
Ответ:
a=4.22
b=1.371
c=4.437
α°=72°
β°=18°
S = 2.893
h=1.304
r = 0.577
R = 2.219
P = 10.03
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
4.22
cos(18°)
=
4.22
0.9511
= 4.437
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18°
= 72°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 4.22·sin(18°)
= 4.22·0.309
= 1.304
Катет:
b = h·
c
a
= 1.304·
4.437
4.22
= 1.371
или:
b = √c2 - a2
= √4.4372 - 4.222
= √19.69 - 17.81
= √1.879
= 1.371
или:
b = c·sin(β°)
= 4.437·sin(18°)
= 4.437·0.309
= 1.371
или:
b = c·cos(α°)
= 4.437·cos(72°)
= 4.437·0.309
= 1.371
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.304
sin(72°)
=
1.304
0.9511
= 1.371
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.304
cos(18°)
=
1.304
0.9511
= 1.371
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.304·4.437
2
= 2.893
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.437
2
= 2.219
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.22+1.371-4.437
2
= 0.577
Периметр:
P = a+b+c
= 4.22+1.371+4.437
= 10.03