В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 41.462, b = 11.11, с = 42.93, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=41.462
b=11.11
c=42.93
α°=75°
β°=15°
S = 230.32
h=10.73
r = 4.821
R = 21.47
P = 95.5
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
41.462
cos(15°)
=
41.462
0.9659
= 42.93
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 41.462·sin(15°)
= 41.462·0.2588
= 10.73
Катет:
b = h·
c
a
= 10.73·
42.93
41.462
= 11.11
или:
b = √c2 - a2
= √42.932 - 41.4622
= √1843 - 1719.1
= √123.89
= 11.13
или:
b = c·sin(β°)
= 42.93·sin(15°)
= 42.93·0.2588
= 11.11
или:
b = c·cos(α°)
= 42.93·cos(75°)
= 42.93·0.2588
= 11.11
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.73
sin(75°)
=
10.73
0.9659
= 11.11
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.73
cos(15°)
=
10.73
0.9659
= 11.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.73·42.93
2
= 230.32
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.93
2
= 21.47
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
41.462+11.11-42.93
2
= 4.821
Периметр:
P = a+b+c
= 41.462+11.11+42.93
= 95.5