В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 20.8, b = 24.78, с = 32.36, углы равны α° = 40°, β° = 50°, γ° = 90°
Ответ:
a=20.8
b=24.78
c=32.36
α°=40°
β°=50°
S = 257.75
h=15.93
r = 6.61
R = 16.18
P = 77.94
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20.8
sin(40°)
=
20.8
0.6428
= 32.36
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 20.8·cos(40°)
= 20.8·0.766
= 15.93
Катет:
b = h·
c
a
= 15.93·
32.36
20.8
= 24.78
или:
b = √c2 - a2
= √32.362 - 20.82
= √1047.2 - 432.64
= √614.53
= 24.79
или:
b = c·sin(β°)
= 32.36·sin(50°)
= 32.36·0.766
= 24.79
или:
b = c·cos(α°)
= 32.36·cos(40°)
= 32.36·0.766
= 24.79
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.93
sin(40°)
=
15.93
0.6428
= 24.78
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.93
cos(50°)
=
15.93
0.6428
= 24.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.93·32.36
2
= 257.75
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.36
2
= 16.18
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.8+24.78-32.36
2
= 6.61
Периметр:
P = a+b+c
= 20.8+24.78+32.36
= 77.94