В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 1750, b = 468.89, с = 1811.8, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=1750
b=468.89
c=1811.8
α°=75°
β°=15°
S = 410282.1
h=452.9
r = 203.55
R = 905.9
P = 4030.7
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1750
cos(15°)
=
1750
0.9659
= 1811.8
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 1750·sin(15°)
= 1750·0.2588
= 452.9
Катет:
b = h·
c
a
= 452.9·
1811.8
1750
= 468.89
или:
b = √c2 - a2
= √1811.82 - 17502
= √3282619 - 3062500
= √220119.2
= 469.17
или:
b = c·sin(β°)
= 1811.8·sin(15°)
= 1811.8·0.2588
= 468.89
или:
b = c·cos(α°)
= 1811.8·cos(75°)
= 1811.8·0.2588
= 468.89
или:
b =
h
sin(α°)
=
452.9
sin(75°)
=
452.9
0.9659
= 468.89
или:
b =
h
cos(β°)
=
452.9
cos(15°)
=
452.9
0.9659
= 468.89
Площадь:
S =
h·c
2
=
452.9·1811.8
2
= 410282.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1811.8
2
= 905.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1750+468.89-1811.8
2
= 203.55
Периметр:
P = a+b+c
= 1750+468.89+1811.8
= 4030.7