В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 40, b = 12.5, с = 41.91, углы равны α° = 72.65°, β° = 17.35°, γ° = 90°
Ответ:
a=40
b=12.5
c=41.91
α°=72.65°
β°=17.35°
S = 249.99
h=11.93
r = 5.295
R = 20.96
P = 94.41
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(72.65°)
=
40
0.9545
= 41.91
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-72.65°
= 17.35°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 40·cos(72.65°)
= 40·0.2982
= 11.93
Катет:
b = h·
c
a
= 11.93·
41.91
40
= 12.5
или:
b = √c2 - a2
= √41.912 - 402
= √1756.4 - 1600
= √156.45
= 12.51
или:
b = c·sin(β°)
= 41.91·sin(17.35°)
= 41.91·0.2982
= 12.5
или:
b = c·cos(α°)
= 41.91·cos(72.65°)
= 41.91·0.2982
= 12.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.93
sin(72.65°)
=
11.93
0.9545
= 12.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.93
cos(17.35°)
=
11.93
0.9545
= 12.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.93·41.91
2
= 249.99
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.91
2
= 20.96
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+12.5-41.91
2
= 5.295
Периметр:
P = a+b+c
= 40+12.5+41.91
= 94.41