В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 435, b = 158.32, с = 462.91, углы равны α° = 70°, β° = 20°, γ° = 90°
Ответ:
a=435
b=158.32
c=462.91
α°=70°
β°=20°
S = 34433.6
h=148.77
r = 65.21
R = 231.46
P = 1056.2
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
435
cos(20°)
=
435
0.9397
= 462.91
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20°
= 70°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 435·sin(20°)
= 435·0.342
= 148.77
Катет:
b = h·
c
a
= 148.77·
462.91
435
= 158.32
или:
b = √c2 - a2
= √462.912 - 4352
= √214285.7 - 189225
= √25060.7
= 158.31
или:
b = c·sin(β°)
= 462.91·sin(20°)
= 462.91·0.342
= 158.32
или:
b = c·cos(α°)
= 462.91·cos(70°)
= 462.91·0.342
= 158.32
или:
b =
h
sin(α°)
=
148.77
sin(70°)
=
148.77
0.9397
= 158.32
или:
b =
h
cos(β°)
=
148.77
cos(20°)
=
148.77
0.9397
= 158.32
Площадь:
S =
h·c
2
=
148.77·462.91
2
= 34433.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
462.91
2
= 231.46
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
435+158.32-462.91
2
= 65.21
Периметр:
P = a+b+c
= 435+158.32+462.91
= 1056.2